Question

将函数y=cos(x-

π

6

)(x∈R)的图象向左平移

2π

3

单位，得到函数f（x）的图象，则下列关于函数f（x）的结论，错误的是（　　）

• A．函数f（x）的最小正周期为2π
• B．函数f（x）是奇函数
• C．函数f（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上是减函数
• D．函数f（x）的图象关于直线x=π对称

Answer 1

分析：利用函数图象的平移的原则，求出函数f（x）的解析式，然后求出周期，判断函数的奇偶性，对称轴方程单调性，即可得到选项．

解答：解：将函数y=cos(x-

π

6

)(x∈R)的图象向左平移

2π

3

单位，得到函数f（x）=cos（x+

2π

3

-

π

6

）=-sinx的图象，
函数f（x）=-sinx，故函数的周期为：2π；
由正弦函数是奇函数可知，f（x）是奇函数；
y=sinx在[0，

π

2

]上是增函数，所以f（x）在[0，

π

2

]上是减函数，正确；
x=π时f（π）=0，所以函数函数f（x）的图象关于直线x=π对称，不正确；
故选D．

点评：本题考查三角函数的图象的平移、周期、单调性、对称性，考查基本知识的应用．