Question

13．已知α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{3}{8}$π]，点A在角α的终边上，且|OA|=4cosα，则点A的纵坐标y的取值范围是（　　）

• A． [1，2]
• B． [$\frac{1}{2}，1$]
• C． [$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]
• D． [1，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 由题意利用任意角的三角函数的定义可得y=|OA|sinα=2sin2α，再利用正弦函数的定义域和值域求得点A的纵坐标y的取值范围．

解答 解：由正弦函数的定义可知$\frac{y}{|OA|}=sinα$，即y=|OA|sinα=2sin2α，
∵$α∈[\frac{π}{12}，\frac{3}{8}π]$，∴$sin2α∈[\frac{1}{2}，1]$，∴2sin2α∈[1，2]，
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．