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设函数

(I)解不等式

(II)求函数的最小值.

 

【答案】

(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

【解析】

试题分析:(Ⅰ)先将函数写成分段函数的形式,根据分段函数的解析式作出函数的图像,然后求出直线与函数图像的交点坐标为,利用数形结合的思想可知的解集;(Ⅱ)找到函数图像的最低点,求出最低点的纵坐标即可.

试题解析:(Ⅰ)令,则有

则作出函数的图像如下:

它与直线的交点为.

所以的解集为:.             6分

(Ⅱ)由函数的图像可知,

时,函数取得最小值.           10分

考点:1.分段函数的解析式及其图像;2.绝对值不等式;3.数形结合思想

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N.若
OM
=x
OA
ON
=y
OB

(1)求证:x与y的关系为y=
x
x+1

(2)设f(x)=
x
x+1
,定义函数F(x)=
1
f(x)
-1(0<x≤1)
,点列Pi(xi,F(xi))(i=1,2,…,n,n≥2)在函数F(x)的图象上,且数列{xn}是以首项为1,公比为
1
2
的等比数列,O为原点,令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
,是否存在点Q(1,m),使得
OP
OQ
?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设函数G(x)为R上偶函数,当x∈[0,1]时G(x)=f(x),又函数G(x)图象关于直线x=1对称,当方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k,2k+2](k∈N)上有两个不同的实数解时,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)选修4-2:矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=
1
0
e2=
0
1

(I)求矩阵A;
(II)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
为参数),C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t
为参数)
(I)若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),分别得到曲线C′1和C′2,求出曲线C′1和C′2的普通方程;
(II)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程.
(3)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
(I)求关于x的不等式f(x)≤5的解集;
(II)若g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R,求实数m的取值范围.

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已知二次函数,不等式的解集有且只有一个元素,设数列的前项和为

(I)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设各项均不为的数列中,满足的正整数个数称作数列的变号数,令,求数列的变号数.

 

 

 

 

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(选修4—1几何证明选讲)已知:直线AB过圆心O,交⊙O于AB,直线AF交⊙O于F(不与B重合),直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC

求证:(1)   (2)AC2=AE·AF

23(选修4—4坐标系与参数方程选讲)以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线经过点P(1,1),倾斜角

(I)写出直线参数方程;

(II)设与圆相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.

24.选修4-5:不等式选讲

设函数

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ),使,求实数的取值范围.

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(1)选修4-2:矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为
(I)求矩阵A;
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(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为为参数),C2的参数方程为为参数)
(I)若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),分别得到曲线C′1和C′2,求出曲线C′1和C′2的普通方程;
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设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
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(II)若的定义域为R,求实数m的取值范围.

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