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    （本小题共13分）设，已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.

    （1）的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）; （2）.

    【解析】

    试题分析：(1) 求函数的导数，解不等式可得函数的递增区间，解不等式可得函数的递减区间; （2）分离参数得，求函数的最小值即可.

    试题解析：（1）当时，，

    则，

    由，得，或，

    由，得，

    所以的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）.（6分）

    （2）依题意，对，，

    这等价于，不等式对恒成立.

    令，

    则，

    所以在区间上是减函数，

    所以的最小值为.

    所以，即实数的取值范围为.（13分）

    考点：导数与函数的单调性、极值，不等式恒成立问题.

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