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设函数y=
2-x
x-1
的定义域为集合A,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)的解集为B,若A∩B=A,求实数a的取值范围.
分析:通过求解函数的定义域求出集合A,利用对数函数的单调性,通过A∩B=A,得到a的关系式,求出a的范围.
解答:解:因为函数y=
2-x
x-1
的定义域为集合A,所以A={x|1<x≤2},
当A∩B=A,即当1<x≤2时,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)恒成立.
由2ax<a+x得a(2x-1)>0.
因为2x-1>0,所以a
x
2x-1

又因为
x
2x-1
=
1
2-
1
x
的最小值为
2
2×2-1
=
2
3

所以0<a<
2
3
点评:本题考查函数的定义域的求法,分式不等式的解法,指数函数的单调性的应用,考查分析问题解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N.若
OM
=x
OA
ON
=y
OB

(1)求证:x与y的关系为y=
x
x+1

(2)设f(x)=
x
x+1
,定义函数F(x)=
1
f(x)
-1(0<x≤1)
,点列Pi(xi,F(xi))(i=1,2,…,n,n≥2)在函数F(x)的图象上,且数列{xn}是以首项为1,公比为
1
2
的等比数列,O为原点,令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
,是否存在点Q(1,m),使得
OP
OQ
?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设函数G(x)为R上偶函数,当x∈[0,1]时G(x)=f(x),又函数G(x)图象关于直线x=1对称,当方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k,2k+2](k∈N)上有两个不同的实数解时,求实数a的取值范围.

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x≤2
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x+y≥2
则目标函数z=2x+y的最小值为(  )
A、6B、4C、3D、2

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科目:高中数学 来源: 题型:

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(1)若f(x)在点x=0处的切线方程为y=x,求m,n的值.
(2)在(1)条件下,设x≥0且
x
x+a
有意义时,恒有f(x)≥
x
x+a
成立
,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数y=
2-x
x-1
的定义域为集合A,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)的解集为B,若A∩B=A,求实数a的取值范围.

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