Question

（本题满分12分）若点，在中按均匀分布出现.

（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？

（2）试求方程有两个实数根的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）先确定由掷骰子所确定p、q都是整数点的个数为36，再确定再内的整数点为9个，由古典概型求之；（2）|p|≤3，|q|≤3表示正方形区域，而方程有两个实数根，应满足，表示正方形中圆以外的区域，由几何概型求概率。

试题解析：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域，

其中p、q都是整数的点有6×6=36个，

点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，

点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，

所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=

（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；

若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2-4（-q2+1）≥0，

解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36-π，

即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率，P2=

考点：1、古典概型；2、几何概型。