Question

已知圆O的方程为：x²+y²=1．
Ⅰ、设过圆O上的一点P(-

3

5

，

4

5

)作圆O的切线l，求切线l方程；
Ⅱ、设圆A：（x-2）²+y²=3与圆O相交于B，C两点，求四边形ABOC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据点P(-

3

5

，

4

5

)在圆O：x²+y²=1上，根据所过点在圆的方程上的切线方程的求法即可得到过P点的切线方程为-

3

5

x+

4

5

y=1，整理即可得到答案．
（Ⅱ）先求出两圆的半径和圆心距，再由勾股定理的逆定理可得到OB⊥AB、OC⊥AC，进而可确定四边形ABOC的面积为SABOC=2×

1

2

×

3

×1，整理即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）由题意，因为点P(-

3

5

，

4

5

)在圆O：x²+y²=1上
所求切线的方程为-

3

5

x+

4

5

y=1，
即3x-4y+5=0
（Ⅱ）因为圆O和圆A的半径分别为OB=1和AB=

3

，又两圆的圆心距OA=2
由勾股定理的逆定理知，OB⊥AB，同理，OC⊥AC
于是，四边形ABOC的面积SABOC=2×

1

2

×

3

×1=

3

点评：本题主要考查过圆上某点的切线方程的求法、两圆之间的关系．考查基础知识的综合运用．