Question

设一组数据的方差是s²，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是

100s²

．

Answer 1

分析：先设原数据的平均数，然后求出每个数据都乘以10后的平均数，最后利用方差公式进行求解即可．

解答：解：设该组数据为x₁、x₂、x₃…x_n，则设其平均数为

.

x

；若将每个数据都乘以10，则有10x₁、10x₂、10x₃…10x_n，则其平均数为10

.

x

．
于是原数据方差为：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，
新数据方差为：S²=

1

n

[（10x₁-10

.

x

）²+（10x₂-10

.

x

）²+…+（10x_n-10

.

x

）²=100S²．
故答案为：100s²．

点评：本题说明了当数据都乘以一个数a时，方差变为原方差a²倍，属于基础题．