Question

直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1的两支分别交于A、B两点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0求得a的范围．根据交点在两支，判断出x₁x₂＜0求得a的另一范围，最后综合答案可得．

解答：解：联立两曲线方程消去y得（3-a²）x²-2ax-2=0，
∵直线与双曲线有两交点
∴△=4a²+8（3-a²）＞0，求得-

6

＜a＜

6

∵A，B在两支上
∴x₁x₂=-

2

3-a2

＜0，
∴3-a²＞0
求得-

3

＜a＜

3

最后综合a的范围是（-

3

，

3

）
故答案为：（-

3

，

3

）

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．此题也可采用数形结合的方法，利用直线恒过（0，-1）点，利用双曲线的渐近线来判断a的范围．