如图,直三棱柱
中,
,
是棱
的中点,
(1) 证明:
(2)求二面角
的大小. (12分)
【解析】（1）见解析；(2)二面角
的大小为
.
【解析】
试题分析：（1）要证：
需要证
，进而需要证明
.
(2) 求二面角
的关键是找或做二面角的平面角，取
的中点
，过点作
于点
，连接
，再证H与D重合，进而得到
是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.
（1）在
中，
得：
同理：
得：
面
(2)
面
取的中点，过点作于点，连接
，面
面
面
得：点与点
重合
且是二面角的平面角
设
，则
，
即二面角的大小为.
考点：线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定与性质，二面角.
点评：掌握线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化的依据是它们的判定与性质定理，求二面角关键是找（或做）出二面角的平面角.
科目：高中数学 来源： 题型：
（09年东城区期末理）（14分）
如图,在直三棱柱
中,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)在
上是否存在点
,使得
∥平面
,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2013届广东惠阳一中实验学校高二6月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）如图, 在直三棱柱
中，
，
,
，点
是
的中点．
⑴求证：
；
⑵求证：
平面
；
⑶求二面角
的正切值．
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科目：高中数学 来源：2013届天津市等三校高二第一学期期末联合考试文科数学试卷 题型：解答题
如图, 在直三棱柱
中，
,
，点
是
的中点，
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与平面
所成角的正切值．
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中，
，
，
.
；
的正切值. 
中，
，
，
是棱
的中点.
；
的余弦值。