Question

设正数列的前项和为，且．

(1)求数列的首项；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

 

Answer 1

(1) ；(2) ；(3) .

【解析】

试题分析：(1) ,所以在中, ,令,可得关于的方程,解之可得.

(2) 在中, 用代替,得：

于是有方程组，两式分别平方再相减可得，即：

由此探究数列的特点，从而求其通项公式；

（3）根据数列数列的通项公式特点，有

故可用拆项法化简数列的前项和，并由的范围求出的值.

试题解析：(1)当时，由且，解得 2分

(2)由，得 ①

∴ ②

②-①得：

化简，得 4分

又由，得

∴，即 5分

∴数列是以1为首项，公差为2的等差数列 6分

∴，即 8分

(3) 10分

∴

12分

∴要使对所有都成立，只需，即

∴满足条件的最小正整数． 14分

考点：1、数列通项与的关系；2、拆项求和.