Question

某体育项目的比赛规则，由三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为，各局比赛相互之间没有影响。

   （Ⅰ）依以往的经验，在新赛制下，求乙以3:2获胜的概率；

   （Ⅱ）试用概率知识解释新赛制对谁更有利。

Answer 1

解：（Ⅰ）记表示事件：“在新赛制下，乙以：获胜”，则

　　因此，在新赛制下，乙以：获胜的概率为.

   （Ⅱ）记B表示事件：“采用新赛制，乙获胜”，

B₁表示事件：“采用新赛制，乙以3:0获胜”，

B₂表示事件：“采用新赛制，乙以  3:1获胜”，

B₃表示事件：“采用新赛制，乙以  3:2获胜”.

则，B= B₁ + B₂+ B₃且 B₁ , B_2, B₃彼此互斥，

，

采取新赛制，乙获胜的概率P(B)=P(B₁+ B₂+ B₃)=P(B₁)+P(B₂)+P(B₃)

.

　　记C示事件：“采取三局二胜制，乙获胜”，

　　同理，采取三局二胜制，乙获胜的概率

.

所以，采取新赛制对甲更有利.