Question

某体育项目的比赛规则，由三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为，各局比赛相互之间没有影响。

   （Ⅰ）依以往的经验，在新赛制下，求乙以3:2获胜的概率；

   （Ⅱ）试用概率知识解释新赛制对谁更有利。

Answer 1

解：（Ⅰ）记表示事件：“在新赛制下，乙以获胜”，则

．

　　因此，在新赛制下，乙以获胜的概率为．

   （Ⅱ）记表示事件：“采用新赛制，乙获胜”，

表示事件：“采用新赛制，乙以获胜”，

表示事件：“采用新赛制，乙以获胜”，

表示事件：“采用新赛制，乙以获胜”．

则，且，，彼此互斥，

，，，

采取新赛制，乙获胜的概率

．

记表示事件：“采取三局二胜制，乙获胜”，

同理，采取三局二胜制，乙获胜的概率

．

　　所以，采取新赛制对甲更有利．