[题目]设是公比为q的等比数列.(Ⅰ) 推导的前n项和公式;(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设是公比为q的等比数列.

(Ⅰ) 推导的前n项和公式;

(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列.

【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析

【解析】

（Ⅰ）设等比数列的公比为q，其前n项和为（1）

将（1）式两边分别乘以q得

（2）

（1）-（2）得

当时或

当时，，所以

（Ⅱ）方法一：

均与题设矛盾，故数列不可能为等比数列.

方法二：

均与题设矛盾，故数列不可能为等比数列.

本题考查了等比数列前项和公式的推导，涉及参数q分类讨论及错位相减法，体现高考题型源于教材的基本理念.而在第二问中要求证明数列不是等比数列，既考查了对等比数列概念的理解，又涉及到了反证法的应用；知识有机结合，考查综合能力.问中对数列的证明可以采取特殊代替一般的方法，也可以通行通法的解题思想.判断一个数列是否是等比数列一定要关注首项的验证，负责容易错误.

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