【题目】全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：
（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分
（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分
服从正态分布
，其中
，
分别取平均得分和方差
，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？
（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为
，求
.（精确到0.001）
附：①
，
；②
，则
，
；③
.
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【题目】已知函数
，
.
（1）若
恒成立，求a的取值范围；
（2）当
时，函数
的图像与直线
是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由；
（3）当
时，有
且
，求证：
.
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【题目】已知函数f（x）＝|x＋1|．
（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|1的解集为A，且
，求实数t的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若
，证明：f（ab）＞f（a）f（b）．
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【题目】费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点。当三角形三个内角均小于
时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为。根据以上性质，函数
的最小值为__________．
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
是曲线上的动点，将线段
绕
点顺时针旋转
得到线段
，设点
的轨迹为曲线
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（I）求曲线，的极坐标方程；
（II）在（I）的条件下，若射线
与曲线，分别交于
两点（除极点外），且有定点
，求
面积．
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【题目】已知数列
满足
，且
，点
在二次函数
的图象上.
（1）试判断数列
是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记
，求证：数列
是等比数列，并求出通项公式
；
（3）在数列中依据某种顺序从左至右取出其中的项
，…，把这些项重新组成一个新数列
，….若数列
是首项为
、公比为
的无穷等比数列，且数列各项的和为
，求正整数
的值.
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【题目】已知椭圆E：
的离心率为
，且过点
求椭圆E的方程；
设直线
与椭圆E交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点
且C、D在A、B之间或同时在A、B之外
问：是否存在定值k，使得
的面积与
的面积总相等，若存在，求k的值，并求出实数m取值范围；若不存在，说明理由．
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【题目】已知椭圆
的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆
的长轴长为直径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点且不平行于
轴的动直线与椭圆
相交于
两点，探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出定值和点
的坐标；若不存在，请说明理由.
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