【题目】已知椭圆
的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆
的长轴长为直径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点且不平行于
轴的动直线与椭圆
相交于
两点，探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出定值和点
的坐标；若不存在，请说明理由.
名校练考卷期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
，圆心为
，定点
， 
为圆
上一点，线段
上一点
满足
，直线
上一点
，满足
．
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）
为坐标原点， 
是以
为直径的圆，直线
与
相切，并与轨迹
交于不同的两点
．当
且满足
时，求
面积
的取值范围．
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【题目】某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资
（元）与其生产利润
（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为
，则下列说法正确的是（ ）
A. 工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元
B. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元
C. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元
D. 工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元
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【题目】已知：三棱锥
中，侧面
垂直底面， 
是底面最长的边；图1是三棱锥
的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥
的直观图的一部分，其中点
在
平面内．
（Ⅰ）请在图2中将三棱锥
的直观图补充完整，并指出三棱锥
的哪些面是直角三角形；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
，求
的值；
（Ⅲ）求点
到面
的距离．
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【题目】如图，在三棱锥
中， 
， 
， 
，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】在三棱锥
中，因为
， 
， 
，所以
，则该几何体的外接球即为以
为棱长的长方体的外接球，则
，其体积为
；故选D.
点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，本题中由数量关系可证得
从而几何体的外接球即为以
为棱长的长方体的外接球，也是处理本题的技巧所在.
【题型】单选题
【结束】
21
【题目】已知函数
，则
的大致图象为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
是
的中点， 
是
与
的交点，将
沿
折起到
的位置，如图2．
图1 图2
（1）证明： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值．
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【题目】在棱长为1的正方体
中，点
， 
分别是侧面
与底面
的中心，则下列命题中错误的个数为（ ）
①
平面
； ②异面直线
与
所成角为
；
③
与平面
垂直； ④
．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】对于①，∵DF
，DF
平面
， 
平面
，∴
平面
，正确；
对于②，∵DF
，∴异面直线
与
所成角即异面直线
与
所成角，△
为等边三角形，故异面直线
与
所成角为
，正确；
对于③，∵
⊥
， 
⊥CD，且
CD=D，∴
⊥平面
，即
⊥平面
正确；
对于④，
，正确，
故选：A
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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