【题目】如图,在三棱锥中,
,
,
,若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上,则该球的体积为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】在三棱锥中,因为
,
,
,所以
,则该几何体的外接球即为以
为棱长的长方体的外接球,则
,其体积为
;故选D.
点睛:在处理几何体的外接球问题,往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系,常用补体法补成正方体或长方体进行处理,本题中由数量关系可证得
从而几何体的外接球即为以
为棱长的长方体的外接球,也是处理本题的技巧所在.
【题型】单选题
【结束】
21
【题目】已知函数,则
的大致图象为( )
A. B.
C. D.
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【题目】己知函数f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a为正实数,且为常数)
(1)若f(x)在(0,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
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【题目】如图,正方体的棱长为 1,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为
.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当时,
为四边形;②当
时,
为等腰梯形;③当
时,
为六边形;④当
时,
的面积为
.
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【题目】如图,三棱柱中,底面
为正三角形,
底面
,且
,
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)在侧棱上是否存在一点
,使得三棱锥
的体积是
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形,以椭圆
的长轴长为直径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆
相交于
两点,探究在
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,试求出定值和点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校高二年级进行了百科知识大赛,为了了解高二年级900名同学的比赛情况,现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩,比赛成绩满分为100分,80分以上可获得二等奖,90分以上可以获得一等奖,已知抽取的两个班学生的成绩(单位:分)数据的茎叶图如图1所示:
(1)比较两组数据的分散程度(只需要给出结论),并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值;
(2)现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访,求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.
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【题目】已知点M是圆心为E的圆上的动点,点
,线段MF的垂直平分线交EM于点P.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过原点O作直线交(Ⅰ)中轨迹C于点A、B,点D满足,试求四边形AFBD的面积的取值范围.
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