【题目】如图,三棱柱中,底面
为正三角形,
底面
,且
,
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)在侧棱上是否存在一点
,使得三棱锥
的体积是
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】试题分析:(1)连接交
于点
,连
,由三角形中位线的性质得
,再根据线面平行的判定可得结论。(2)先证
平面
,再由面面垂直的判定定理可得平面
平面
。(3)假设存在点
满足题意,不妨设
,由
可得
,从而可得点
确实存在,且
。
试题解析:
(1)如图,连接交
于点
,连
。
由题意知,在三棱柱中,
平面
,
∴四边形为矩形,
∴点为
的中点.
∵ 为
的中点,
∴.
∵ 平面
,
平面
.
∴ 平面
.
(2)∵底面为正三角形,
是
的中点,
∴,
∵ 平面
,
平面
,
∴ .
∵ ,
∴ 平面
,
∵ 平面
,
∴平面平面
.
(3)假设在侧棱上存在一点
,使三棱锥
的体积是
.
设。
∵ ,
,
∴ ,
即,
解得,
即.
∵ ,
∴ 在侧棱上存在一点
,使得三棱锥
的体积是
,此时
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序,第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为,
,
,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.
(1)求审核过程中只通过两道程序的概率;
(2)现有3部该智能手机进入审核,记这3部手机可以出厂销售的部数为,求
的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完.
(1)若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量
(单位:个,
)的函数关系;
(2)蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量(单位:个)整理得下表:
(ⅰ)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(ⅱ)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是椭圆
的左、右焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)圆是以
为直径的圆,一直线
与圆
相切,并与椭圆交于不同的两点
、
,当
,且满足
时,求
的面积
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四棱锥,
,侧面
是边长为4的等边三角形,底面
为菱形,侧面
与底面
所成的二面角为
.
(1)求点到平面
的距离;
(2)若为
的中点,求二面角
的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C:x2+y2﹣2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,以及直线l:3x﹣4y﹣15=0.
(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;
(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l;
(3)是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半?若存在,求圆C的方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com