【题目】已知函数f(x)=
(1)若对,f(x)
恒成立,求的取值范围;
(2)已知常数aR,解关于x的不等式f(x)
.
【答案】(1) a≥ (2) 当
时,原不等式的解集为R;当
时,原不等式的解集为{x|x
,或x
};当a=0,原不等式为{x|x≤0}当
时,原不等式的解集为{x|
x
};当a=
时,原不等式的解集为{x|x=1};当a
时,原不等式的解集为
.
【解析】试题分析:(1)利用变量分离的方法把问题转化为均值问题即可;(2)对字母合理分类讨论即可得到不等式的解集.
试题解析:
(1)由题意可知>O,a≥
恒成立,即a≥(
)max;
, ∴a≥
(2)①若a=O,则原不等式为-x≥0,故不等式的解集为{x|x≤0}.
②若a>0,△=1- 4a2
当时,即
时,原不等式的解集为R.
当,即
时,方程
的两根为
,
,
∴原不等式的解集为{x|x ,或x
}.
③若a<0,△=1-4.
当,即
,原不等式的解集为{x|
x
}.
当时,
时,原不等式化为
,
∴原不等式的解集为{x|x=1}.当,即
时,原不等式的解集为
综上所述,当时,原不等式的解集为R;
当时,原不等式的解集为{x|x
,或x
};
当a=0,原不等式为{x|x≤0}
当时,原不等式的解集为{x|
x
};
当a=时,原不等式的解集为{x|x=1};
当a时,原不等式的解集为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥中,
,
,
,若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上,则该球的体积为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】在三棱锥中,因为
,
,
,所以
,则该几何体的外接球即为以
为棱长的长方体的外接球,则
,其体积为
;故选D.
点睛:在处理几何体的外接球问题,往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系,常用补体法补成正方体或长方体进行处理,本题中由数量关系可证得
从而几何体的外接球即为以
为棱长的长方体的外接球,也是处理本题的技巧所在.
【题型】单选题
【结束】
21
【题目】已知函数,则
的大致图象为( )
A. B.
C. D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过
三点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在直线上任取一点
,连接
,分别与椭圆
交于
两点,判断直线
是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在棱长为1的正方体中,点
,
分别是侧面
与底面
的中心,则下列命题中错误的个数为( )
①平面
; ②异面直线
与
所成角为
;
③与平面
垂直; ④
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】对于①,∵DF,DF
平面
,
平面
,∴
平面
,正确;
对于②,∵DF,∴异面直线
与
所成角即异面直线
与
所成角,△
为等边三角形,故异面直线
与
所成角为
,正确;
对于③,∵⊥
,
⊥CD,且
CD=D,∴
⊥平面
,即
⊥平面
正确;
对于④,,正确,
故选:A
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】已知函数在区间
上单调递增,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,椭圆
的长轴长是短轴长的2倍,
是椭圆
的右焦点,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的动直线
与椭圆
相交于
两点.当
的面积最大时,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】北京大学从参加逐梦计划自主招生考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组,
,…,
后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率;
(2)估计本次考试成绩的中位数(结果四舍五入,保留整数);
(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有
人在分数段
内的概率.
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