【题目】已知点
，椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，
是椭圆
的右焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线
与椭圆相交于
两点.当
的面积最大时，求直线的方程.
【答案】(1) 
.（2）
或
.
【解析】试题分析：（1）由条件知a=2b，
,又
,可得a,b，故得到E的方程；
（2）设出直线l的方程和点P的坐标，联立直线l与椭圆方程，当判别式大于0时，根据韦达定理得根与系数的关系得到
的长。根据点到直线距离公式代入
面积中，得到其关于k的表达式，根据换元法和基本不等式即可得到当面积取得最大值时k的值，即求得l的方程.
试题解析：(1) 设F(c,0)，由条件知a=2b，得,又，
所以a=2，
,故
的方程.
（2）依题意当
轴不合题意，故设直线l：y=kx-2，设
将y=kx-2代入，得
，
当
，即
时，
,
从而
,
又点O到直线PQ的距离
，所以
OPQ的面积
，
设
，则t>0，
，
当且仅当
，
等号成立，且满足
，
所以当OPQ的面积最大时，
的方程为：
或
.
新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案
蓝天教育暑假优化学习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知坐标平面上点
与两个定点
， 
的距离之比等于5.
（1）求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为
，过点
的直线
被
所截得的线段的长为8，求直线
的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图 1，在直角梯形
中， 
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边
将正方形
翻折，使
平面与平面
垂直， 
为
的中点，如图 2．
（1）求证： 
平面
；
（2）求证： 
平面
；
（3）求点
到平面
的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率
，且椭圆
经过点
，过椭圆
的左焦点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆
于
， 
两点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求△
的面积
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为直角梯形，CD⊥平面ABC，侧面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，点M是棱AD的中点
(I)证明:平面AED⊥平面ACD;
(Ⅱ)求锐二面角B-CM-A的余弦值
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得
＝80， 
＝20， 
＝184， 
＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中， 
，a＝
－b
，其中
， 
为样本平均值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知正项等比数列{an}(n∈N*)，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{nan}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
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