练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图 1，在直角梯形中， ，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．

    （1）求证： 平面；

    （2）求证： 平面；

    （3）求点到平面的距离.

    【答案】(1)见解析；(2)见解析；（3）.

    【解析】试题分析：（1）在平面内找到与直线平行的直线，通过三角形的中位线证明直线AB与直线MN平行且相等，从而证明，可证得直线平面.

    （2）通过证明直线BC垂直于平面BDE内的两条相交直线BD,ED可证得直线平面.

    （3）利用等体积法，可求得点D 到平面BEC的距离.

    试题解析： (1)证明：取中点，连结.

    在中， 分别为的中点，

    所以,且.

    由已知,

    所以四边形为平行四边形.

    所以.

    又因为平面,且平面，

    所以平面.

    (2)证明：在正方形中， ,

    又因为平面平面，且平面平面,

    所以平面.

    所以

    在直角梯形中， ,可得.

    在中， .

    所以.

    所以平面.

    (3)由(2)知，

    所以,又因为平面

    又.

    所以， 到面的距离为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形中， ， ， ， ， 是的中点， 是与的交点，将沿折起到的位置，如图2．

    图1 图2

    （1）证明： 平面；

    （2）若平面平面，求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定点， 为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.

    （1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在棱长为1的正方体中，点， 分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为（ ）

    ①平面； ②异面直线与所成角为；

    ③与平面垂直； ④．

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    【答案】A

    【解析】对于①，∵DF，DF平面， 平面，∴平面，正确；

    对于②，∵DF，∴异面直线与所成角即异面直线与所成角，△为等边三角形，故异面直线与所成角为，正确；

    对于③，∵⊥， ⊥CD，且CD=D，∴⊥平面，即⊥平面正确；

    对于④，，正确，

    故选：A

    【题型】单选题
    【结束】
    8

    【题目】已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则 的取值范围是（ ）

    A. [2,3+] B. [2,3+] C. [3-, 3+] D. [3-, 3+]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的动直线与椭圆相交于两点.当的面积最大时，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为对南康区和于都县两区县某次联考成绩进行分析，随机抽查了两地一共10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图．

    (1)求成绩在的频率；

    (2)根据频率分布直方图算出样本数据平均数；

    (3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这10000人中用分层抽样方法抽出20人作进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点 (点在点的左侧)，且.

    (1)求圆C的方程；(2)过点任作一直线与圆O： 相交于两点，连接，求证： 定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形， .

    （Ⅰ）若，求证： 平面；

    （Ⅱ）求证：平面平面；

    （Ⅲ）若， ， ，求与平面所成角.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案