【题目】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过
三点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在直线上任取一点
,连接
,分别与椭圆
交于
两点,判断直线
是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.
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【题目】如图,三棱柱中,底面
为正三角形,
底面
,且
,
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)在侧棱上是否存在一点
,使得三棱锥
的体积是
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
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【题目】已知点M是圆心为E的圆上的动点,点
,线段MF的垂直平分线交EM于点P.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过原点O作直线交(Ⅰ)中轨迹C于点A、B,点D满足,试求四边形AFBD的面积的取值范围.
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【题目】已知坐标平面上点与两个定点
,
的距离之比等于5.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为,过点
的直线
被
所截得的线段的长为8,求直线
的方程.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率
,且椭圆
经过点
,过椭圆
的左焦点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆
于
,
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线与
轴交于点
,求△
的面积
的取值范围.
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【题目】选修4—5:不等式选讲
已知函数(x)=|2x-a|+ |x -1|.
(Ⅰ)当a=3时,求不等式(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若(x)≥5-x对恒成立,求实数a的取值范围.
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