Question

【题目】在各项均为正数的等比数列中， ，且成等差数列.

（1）求等比数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当n=5时，Tn的最大值为25.

【解析】试题分析：（1）设数列的公比为，由等差中顶和等比数列的通项公式列出方程组,结合题意求出的值,再代入等比数列的通项公式化简即可；(2)由（1）和题意化简，并判断出数列是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前项和公式，再对进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值.

试题解析：（1）设数列{an}的公比为q，an＞0

因为2a1，a3，3a2成等差数列，

所以2a1+3a2=2a3，

即，

所以2q2-3q-2=0，

解得q=2或（舍去），

又a1=2，所以数列{an}的通项公式．

（2）由题意得，bn=11-2log2an=11-2n，

则b1=9，且bn+1-bn=-2，

故数列{bn}是首项为9，公差为-2的等差数列，

所以=-（n-5）2+25，

所以当n=5时，Tn的最大值为25．