【题目】已知圆,圆心为
,定点
,
为圆
上一点,线段
上一点
满足
,直线
上一点
,满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)为坐标原点,
是以
为直径的圆,直线
与
相切,并与轨迹
交于不同的两点
.当
且满足
时,求
面积
的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)分析题意可得点满足的几何条件,根据椭圆的定义可得轨迹,从而可求得轨迹方程;(Ⅱ)先由直线
与
相切得到
,将直线方程与椭圆方程联立,并结合一元二次方程根与系数的关系可得
,由
且
,进一步得到k的范围,最后根据三角形面积公式并结合函数的单调性求
的取值范围。
试题解析:
(Ⅰ)∵
∴为线段
中点
∵
∴为线段
的中垂线
∴
∵
∴由椭圆的定义可知的轨迹是以
为焦点,长轴长为
的椭圆,
设椭圆的标准方程为,
则,
,
∴。
∴点的轨迹
的方程为
。
(Ⅱ)∵圆与直线
相切,
∴,即
,
由,消去
.
∵直线与椭圆交于两个不同点,
∴,
将代入上式,可得
,
设,
,
则,
,
∴
,
∴
∴,
∵,解得
.满足
。
又,
设,则
.
∴
,
∴
故面积
的取值范围为
。
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【题目】已知(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9,求:
(1)各项系数之和;
(2)所有奇数项系数之和;
(3)系数绝对值的和;
(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和.
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【题目】(本小题满分12分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+
.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,在四棱锥中, 底面
为菱形,
平面
,点
在棱
上.
(Ⅰ)求证:直线平面
;
(Ⅱ)若平面
,求证:
;
(Ⅲ)是否存在点,使得四面体
的体积等于四面体
的体积的
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知两定点,
和一动点
,给出下列结论:
①若,则点
的轨迹是椭圆;
②若,则点
的轨迹是双曲线;
③若,则点
的轨迹是圆;
④若,则点
的轨迹关于原点对称;
⑤若直线与
斜率之积等于
,则点
的轨迹是椭圆(除长轴两端点).
其中正确的是__________(填序号).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处,此时两船相距10
海里.问:乙船每小时航行多少海里?
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【题目】判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)x∈R,都有x2-x+1>;
(2)α,β,使cos(α-β)=cos α-cos β;
(3)x,y∈N,都有(x-y)∈N;
(4)x,y∈Z,使x+y=3.
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【题目】在△ABC中,(1)已知a=,b=
,B=45°,求A、C、c;
(2)已知sin A∶sin B∶sin C=(+1)∶(
-1)∶
,求最大角.
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