【题目】判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)x∈R,都有x2-x+1>;
(2)α,β,使cos(α-β)=cos α-cos β;
(3)x,y∈N,都有(x-y)∈N;
(4)x,y∈Z,使x+y=3.
【答案】(1)(2)(4)为真命题,(3 )为假命题
【解析】试题分析:(1)利用配方判断真假(2)举实例可得存在性命题为真(3)举反例可得任意性命题为假(4)举实例可得存在性命题为真
试题解析:解:(1)法一:当x∈R时,x2-x+1=2+≥>,所以该命题是真命题.
法二:x2-x+1>x2-x+>0,由于Δ=1-4×=-1<0,所以不等式x2-x+1>的解集是R,所以该命题是真命题.
(2)当α=,β=时,cos(α-β)=cos=cos=cos=,cos α-cos β=cos-cos=-0=,此时cos (α-β)=cos α-cos β,所以该命题是真命题.
(3)当x=2,y=4时,x-y=-2N,所以该命题是假命题.
(4)当x=0,y=3时, x+y=3,即x,y∈Z,使x+y=3,所以该命题是真命题.
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得 =80, =20, i=184, =720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中, ,其中为样本平均值.
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥B1C;
(Ⅱ)求证:AC1∥平面B1CD
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【题目】已知圆,圆心为,定点, 为圆上一点,线段上一点满足,直线上一点,满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)为坐标原点, 是以为直径的圆,直线与相切,并与轨迹交于不同的两点.当且满足时,求面积的取值范围.
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【题目】定义:在数列中,若为常数)则称为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的有关判断( )
①若是“等方差数列”,在数列 是等差数列;
②是“等方差数列”;
③若是“等方差数列”,则数列为常)也是“等方差数列”;
④若既是“等方差数列”又是等差数列,则该数列是常数数列.
其中正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
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【题目】根据下列条件,分别求抛物线的标准方程:
(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;
(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,AF=5.
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