Question

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 ＝80， ＝20， i＝184， ＝720.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程中， ，其中为样本平均值．

Answer 1

【答案】（1）＝0.3x－0.4.（2）正相关（3）1.7

【解析】试题分析：1）由题意可知n， ，进而代入可得b、a值，可得方程；

（2）由回归方程x的系数b的正负可判；

（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可．

试题解析：

解：(1)由题意知n＝10，＝ i＝＝8，＝ i＝＝2，

又－n2＝720－10×82＝80，

iyi－n＝184－10×8×2＝24，

由此得＝＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求线性回归方程为＝0.3x－0.4.

(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．

(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．