【题目】实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则,某场比赛中一班与二班在常规时间内战平,直接进入点球决胜环节,在点球决胜环节中,双方首先轮流罚点球三轮,罚中更多点球的球队获胜;若双方在三轮罚球中未分胜负,则需要进行一对一的点球决胜,即双方各派出一名队员罚点球,直至分出胜负;在前三轮罚球中,若某一时刻胜负已分,尚未出场的队员无需出场罚球(例如一班在先罚球的情况下,一班前两轮均命中,二班前两轮未能命中,则一班、二班的第三位同学无需出场),由于一班同学平时踢球热情较高,每位队员罚点球的命中率都能达到0.8,而二班队员的点球命中率只有0.5,比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.
(1)定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”,求事件A发生的概率;
(2)若两队在前三轮点球结束后打平,则进入一对一点球决胜,一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球,若在一对一点球决胜的某一轮中,某队队员射入点球且另一队队员未能射入,则比赛结束;若两名队员均射入或者均射失点球,则进行下一轮比赛.若直至双方场上每名队员都已经出场罚球,则比赛亦结束,双方用过抽签决定胜负,以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数,求X的分布列与数学期望.
【答案】
(1)解:定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”,
则事件A发生的概率为
P(A)=0.8×0.5×0.8×0.5+0.2×0.5×0.2×0.5=0.17
(2)解:随机变量X的可能取值为1,2,3,4;
计算P(X=1)=0.8×0.5+0.2×0.5=0.5,
P(X=2)=(1﹣P(X=1))×P(X=1)=0.25,
P(X=3)=(1﹣P(X=1))2×P(X=1)=0.125,
P(X=4)=(1﹣P(X=1))3=0.125;
所以随机变量X的分布列是:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P(X) | 0.5 | 0.25 | 0.125 | 0.125 |
数学期望是E(X)=1×0.5+2×0.25+3×0.125+4×0.125=1.875(轮)
【解析】(1)根据相互独立事件同时发生的概率公式,计算一班第三位同学没能出场罚球的概率值;(2)根据题意知随机变量X的可能取值,计算对应的概率值,写出随机变量X的分布列,计算数学期望值.
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【题目】从一堆产品(其中正品与次品数均多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,则下列每对事件中,是对立事件的是( )
A.恰好有1件次品和恰好有两件次品
B.至少有1件次品和全是次品
C.至少有1件次品和全是正品
D.至少有1件正品和至少有1件次品
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|x+2|+|x﹣1|.
(1)证明:f(x)≥f(0);
(2)若x∈R,不等式2f(x)≥f(a+1)恒成立,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个二位号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A.12
B.33
C.06
D.16
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【题目】设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n
B.若α∥β,mα,nβ,则m∥n
C.若m⊥n,mα,nβ,则α⊥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f:x→|x|+1是非空集合A到非空集合B的映射,若A={﹣1,0,1}且集合B只有两个元素,则B=;若B={1,2},则满足条件的集合A的个数是 .
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