【题目】已知函数f(x)=|x+2|+|x﹣1|.
(1)证明:f(x)≥f(0);
(2)若x∈R,不等式2f(x)≥f(a+1)恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:证明:f(x)=|x+2|+|x﹣1|,
x≤﹣2时,f(x)=﹣x﹣2﹣x+1=﹣2x﹣1≥3,
﹣2<x<1时,f(x)=x+2﹣x+1=3,
x≥1时,f(x)=x+2+x﹣1=2x+1≥3,
∴f(x)≥3=f(0);
(2)解:x∈R,不等式2f(x)≥f(a+1)恒成立,即x∈R,不等式2[|x+2|+|x﹣1|]≥|a+3|+|a|恒成立,
∴|a+3|+|a|≤6,
a≤﹣3时,﹣a﹣3﹣a≤6,∴a≥﹣4.5,∴﹣4.5≤a≤﹣3,
﹣3<a<0时,a+3﹣a≤6,成立;
a≥0时,a+3+a≤6,∴a≤1.5,∴0≤a≤1.5,
综上所述,﹣4.5≤a≤1.5
【解析】(1)分类讨论,求出f(x)的最小值,即可证明结论;(2)x∈R,不等式2f(x)≥f(a+1)恒成立,即x∈R,不等式2[|x+2|+|x﹣1|]≥|a+3|+|a|恒成立,可得|a+3|+|a|≤6,分类讨论求实数a的取值范围.
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法,需要了解含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案.
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|x≥﹣1},集合B={x|y=lg(x﹣2)},则A∩(UB)=( )
A.[﹣1,2)
B.[﹣1,2]
C.[2,+∞)
D.[﹣1,+∞)
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【题目】已知命题p:x0∈R,使tanx0=2;,命题q:x∈R,都有x2+2x+1>0,则( )
A.命题p∨q为假命题
B.命题p∧q为真命题
C.命题p∧(¬q)为真命题
D.命题p∨(¬q)为假命题
E.命题p∨q为假命题
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【题目】下列说法中正确的有.
①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法
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【题目】实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则,某场比赛中一班与二班在常规时间内战平,直接进入点球决胜环节,在点球决胜环节中,双方首先轮流罚点球三轮,罚中更多点球的球队获胜;若双方在三轮罚球中未分胜负,则需要进行一对一的点球决胜,即双方各派出一名队员罚点球,直至分出胜负;在前三轮罚球中,若某一时刻胜负已分,尚未出场的队员无需出场罚球(例如一班在先罚球的情况下,一班前两轮均命中,二班前两轮未能命中,则一班、二班的第三位同学无需出场),由于一班同学平时踢球热情较高,每位队员罚点球的命中率都能达到0.8,而二班队员的点球命中率只有0.5,比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.
(1)定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”,求事件A发生的概率;
(2)若两队在前三轮点球结束后打平,则进入一对一点球决胜,一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球,若在一对一点球决胜的某一轮中,某队队员射入点球且另一队队员未能射入,则比赛结束;若两名队员均射入或者均射失点球,则进行下一轮比赛.若直至双方场上每名队员都已经出场罚球,则比赛亦结束,双方用过抽签决定胜负,以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数,求X的分布列与数学期望.
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【题目】下列结论中正确的是( ) ①圆的平行射影可以是椭圆,但椭圆的平行射影不可能是圆;②平行四边形的平行射影仍然是平行四边形;③两条平行线段之比等于它们的平行射影(不是点)之比;④圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影,反之亦然.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
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