Question

已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=

π

12

时取最大值y=4；当x=

7π

12

时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）

• A．y=4sin(2x+

  π

  3

  )
• B．y=-4sin(2x+

  π

  3

  )
• C．y=4sin(4x+

  π

  3

  )
• D．y=-4sin(4x+

  π

  3

  )

Answer 1

分析：由题意求出A，当x=

π

12

时，取最大值y=4，当x=

7π

12

时，取得最小值y=-4，得到ω，Φ的关系式，求解即可．

解答：解：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=

π

12

时，取最大值y=4，
当x=

7π

12

时，取得最小值y=-4，
所以A=4，
ω

π

12

+Φ=

π

2

，ω

7π

12

+Φ=

3π

2

解得：ω=2
φ=

π

3

函数的解析式为：y=4sin（2x+

π

3

）
故选A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．