Question

已知关于x的函数f（x）=m^x-1，（其中m＞1），设a＞b＞c＞1，则

f(a)

a

，

f(b)

b

，

f(c)

c

的大小关系是（　　）

• A．

  f(a)

  a

  ＞

  f(b)

  b

  ＞

  f(c)

  c

• B．

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

  ＞

  f(c)

  c

• C．

  f(c)

  c

  ＞

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

• D．

  f(c)

  c

  ＞

  f(a)

  a

  ＞

  f(b)

  b

Answer 1

分析：根据m＞1，得到函数f（x）=m^x-1是R上的增函数，图象经过原点分布在二、四象限．由此作出函数f（x）=m^x-1图象，并设A（a，f（a））、B（b，f（b）））、C（c，f（c）），利用斜率与倾斜角的关系并结合正切在锐角范围内的单调性，不难得到本题的答案．

解答：解：∵m＞1，∴函数f（x）=m^x-1是R上的增函数，且f（0）=0
作出函数f（x）=m^x-1图象如图，
设A（a，f（a））、B（b，f（b）））、C（c，f（c））
则OA的斜率k₁=

f(a)

a

，OB的斜率k₂=

f(b)

b

，OC的斜率k₃=

f(c)

c

∵1＜c＜b＜a，
∴OC、OB、OA的倾斜角满足α₃＜α₂＜α₁，
又∵tanα₁=k₁，tanα₂=k₂，tanα₃=k₃，且α₃、α₂、α₁都是锐角
∴k₁＞k₂＞k₃，可得

f(a)

a

＞

f(b)

b

＞

f(c)

c

故选A

点评：本题给出指数型函数，要求比较函数y=

f(x)

x

的三个函数值的大小，着重考查了指数函数的图象与性质和直线的斜率等知识，属于中档题．