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已知动点P(x,y)满足
(x-1)2+(y-2)2
=
|3x+4y+12|
5
,则点P的轨迹是(  )
A、两条相交直线B、抛物线
C、双曲线D、椭圆
考点:轨迹方程
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:分别令f(x)=
(x-1)2+(y-2)2
,g(x)=
|3x+4y+12|
5
,他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等,利用抛物线的定义推断出答案.
解答: 解:令f(x)=
(x-1)2+(y-2)2
,则其几何意义为点(x,y)到(1,2)的距离,
令g(x)=
|3x+4y+12|
5
,其几何意义为(x,y)点到直线y=3x+4y+12的距离,
依题意二者相等,即点到点(1,2)的距离与到定直线的距离相等,进而可推断出P的轨迹为抛物线.
故选B
点评:本题主要考查了抛物线的定义,点的轨迹方程问题.关键是对方程的几何意义的灵活应用.
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lg5-lg
1
2
+16-
1
2
-(
8
27
)-
2
3
=
 

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