对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
(1)是“局部奇函数”;(2).
解析试题分析:(1)本题实质就是解方程,如果这个方程有实数解,就说明是“局部奇函数”,如果这个方程无实数解,就说明不是“局部奇函数”,易知有实数解,因此答案是肯定的;(2)已经明确是“局部奇函数”,也就是说方程一定有实数解,问题也就变成方程在上有解,求参数的取值范围,又方程可变形为,因此求的取值范围,就相当于求函数的值域,用换元法(设),再借助于函数的单调性就可求出.
试题解析:(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解.
即(3分)
有解为“局部奇函数”.(5分)
(2)当时, 可转化为(8分)
因为的定义域为,所以方程在上有解,令,(9分)
则
因为在上递减,在上递增,(11分)
(12分)
即(14分)
考点:新定义概念,方程有解求参数取值范围问题.
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(12分)(2011•福建)设函数f(θ)=,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.
(Ⅰ)若点P的坐标为,求f(θ)的值;
(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域Ω:上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发,沿北偏东角的射线方向航行,而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛,海里,且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船,速往小岛装上补给物资供给科考船.该船沿方向全速追赶科考船,并在处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时,这种补给方案最优.
(1)求关于的函数关系式;
(2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?
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椭圆c:(a>b>0)的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的动点,直线PA与椭圆的另一个交点为M,直线PB与椭圆的另一个交点为N,求证:直线MN经过一定点.
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某厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品.经调查测算,产品的年销售量(假定年产量=年销售量)万件与年广告费用万元满足关系式:(为常数).若不做广告,则产品的年销售量恰好为1万件.已知2014年生产该产品时,该厂需要先固定投入8万元,并且预计生产每1万件该产品时,需再投入4万元,每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍(每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分,不包括广告促销费用).
(1)将2014年该厂的年销售利润(万元)表示为年广告促销费用(万元)的函数;
(2)2014年广告促销费用投入多少万元时,该厂将获利最大?
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设f(x)=|lg x|,a,b为实数,且0<a<b.
(1)求方程f(x)=1的解;
(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2f,
求证:a·b=1,>1.
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