Question

如图，边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁C，D₁C₁的中点，则△AEF在面BB₁D₁D上的射影的面积为

 

．

Answer 1

考点：平行投影及平行投影作图法

专题：空间位置关系与距离

分析：根据正方体的几何特征，可得AC⊥面BB₁D₁D，结合正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为1，E，F分别是B₁C，D₁C₁的中点，可得到△AEF在面BB₁D₁D上的射影，进而利用割补法得到其面积．

解答：解：根据正方体的几何特征，可得AC⊥面BB₁D₁D，
又由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为1，E，F分别是B₁C，D₁C₁的中点，
令A，E，F三点在面BB₁D₁D上的射影分别为P，Q，R，如下图所示：

其中P是BD的中点，Q是中位线GH的四等分点，R为B₁D₁的四等分点，
∴D₁R=HQ=

2

4

，B₁R=

3 2

4

，BP=DP=

2

2

，
故△AEF在面BB₁D₁D上的射影的面积S=1×

2

-

1

2

（

2

4

+

2

2

）×1-

1

2

（

2

4

+

2

2

）×

1

2

-

1

2

（

2

4

+

3 2

4

）×1=

3 2

16

点评：本题考查的知识点是平行投影及平行投影作图，其中分析出投影的形状是解答的关键．