如图，多边形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置，连接PB，BC，构成四棱锥P－ABCD，使得∠PAB＝90°.点O为线段AD的中点，连接PO.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线CD与PA所成角的余弦值.
（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）利用线线垂直证明线线垂直，注意“相交直线”这一条件的使用；（2）通过平行线，将异面直线转化为相交直线，再构造三角形，通过余弦定理可求得其余弦值.
试题解析： （1）证明：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，
（注：证到BA⊥面PAD、PO⊥面ABCD各给3分.）
（2） 取PD中点F，连接BO、OF、BF.
由平几知识可得：OF∥PA，BO∥CD， 1分
∠BOF为所求异面直线PA与CD所成的角或补角. 1分
可求
，|OF|＝1，|BF|＝2 . 1分
在△BOF中，由余弦定理可得：
. 2分
所求异面直线PA与CD所成角的余弦值为：
. 1分
（注：考生用其它方法求得答案，不扣分.解答步骤参考本答案给分.）
考点：空间线面关系，异面直线所成角
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
| A、若m∥n，n?α，则m∥α |
| B、若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α |
| C、若l⊥n，m⊥n，则l∥m |
| D、若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β |
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科目：高中数学 来源：2015届四川省成都市新都区高三诊断测试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数f1（x）＝x3，f2（x）＝
，f3（x）＝
，f4（x）＝
|sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（ ）
A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2 B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2
C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2 D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2
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科目：高中数学 来源：2015届四川省成都市新都区高三诊断测试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，a＝4，D为边BC的中点，则|AD|＝___________.
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科目：高中数学 来源：2015届四川省成都市新都区高三诊断测试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，点M是△ABC的重心，则
等于（ ）
A.
B.4
C.4
D.4
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科目：高中数学 来源：2015届四川省成都市高三10月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数f（x）＝
（x<0）与g（x）＝
的图象在存在关于y轴对称点，则a的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
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如图，边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C，D1C1的中点，则△AEF在面BB1D1D上的射影的面积为
（其中i为虚数单位），则
的值为（ ）
B.
C.
D.
，其中
，则
______．