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    某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为
    1
    2
    ，乌克兰队赢的概率为
    1
    3
    ，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．
    分析：（1）S3=4，即前3局中国队1胜2平或2胜1负，而每局中中国队赢的概率为
    1
    2
    ，平的概率为
    1
    6
    ，输的概率为
    1
    3
    ，且每局比赛输赢互不影响，故可利用独立重复试验求解．
    （2）ξ的可能取值为2，3，4，ξ=2表示两局都是中国队赢或都是乌克兰队赢；ξ=3可分中国队赢时，中国队三局中的得分情况分别为022，202，112，121，122，211，和212，乌克兰队赢时，乌克兰队得分情况同上边的情况，分别求概率取和；ξ=4时，可利用分布列的性质求解，P（ξ=4）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）
    解答：解：（1）S3=4，即前3局中国队1胜2平或2胜1负．
    中国队赢的概率为
    1
    2
    ，平的概率为
    1
    6
    ，输的概率为
    1
    3
    ．
    得S3=4的概率为
    C
    2
    3
    (
    1
    6
    )2(
    1
    2
    )+
    C
    2
    3
    ×(
    1
    2
    )2×
    1
    3
    =
    1
    24
    +
    1
    4
    =
    7
    24

    （2）ξ的可能取值为2，3，4，
    P(ξ=2)=(
    1
    2
    )2+(
    1
    3
    )2=
    13
    36
    ，
    P(ξ=3)=
    C
    1
    2
    (
    1
    2
    )(
    1
    3
    )(
    1
    2
    )+
    C
    1
    2
    (
    1
    2
    )(
    1
    6
    )(
    1
    2
    )+
    C
    1
    3
    (
    1
    6
    )2
    1
    2
    +
    C
    1
    2
    (
    1
    3
    )(
    1
    2
    )(
    1
    3
    )+
    C
    1
    2
    (
    1
    3
    )(
    1
    6
    )(
    1
    3
    )+
    C
    1
    3
    (
    1
    6
    )2
    1
    3
    =
    101
    216

    P(ξ=4)=(
    1
    6
    )4+(
    1
    6
    )3(
    1
    2
    )+(
    1
    6
    )3(
    1
    3
    )    +
    A
    3
    3
    (
    1
    6
    )(
    1
    2
    )(
    1
    3
    )(
    1
    6
    )+
    A
    3
    3
    (
    1
    6
    )(
    1
    2
    )(
    1
    3
    )(
    1
    2
    )+
    A
    3
    3
    (
    1
    6
    )(
    1
    3
    )(
    1
    2
    )(
    1
    3
    )=
    37
    216

    或P(ξ=4)=1-P(ξ=2)-P(ξ=3)=
    37
    216

    ξ的分布列为：
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    ∴E(ξ)=2×
    13
    36
    +3×
    101
    216
    +4×
    37
    216
    =
    607
    216
    ．（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列、分布列的性质、期望、独立重复试验的概率等知识，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理） 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为
    1
    2
    ，乌克兰队赢的概率为
    1
    3
    ，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．
    （文） 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为
    1
    2
    ，乌克兰队赢的概率为
    1
    3
    ，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．求比赛进行三局就结束比赛的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为，令.

    （1）求的概率；

    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行.设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源：0117 月考题 题型：解答题

    某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响。若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an。
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行。设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望。

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省寿昌中学、新安江中学、严州中学高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．

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