已知椭圆方程为
,左、右焦点分别是
,若椭圆
上的点
到
的距离和等于
.
(Ⅰ)写出椭圆的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆
的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅲ)直线过定点
,且与椭圆
交于不同的两点
,若
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
(Ⅰ)椭圆的方程
,焦点
(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由题意得:,
又点椭圆
上,∴
∴ 椭圆的方程
,焦点
. ……5分
(Ⅱ)设椭圆上的动点
,线段
中点
,
由题意得:,
代入椭圆的方程得,
,
即为线段
中点
的轨迹方程. ……9分
(Ⅲ)由题意得直线的斜率存在且不为
,
设代入
整理,
得 ,
①
设,∴
∵为锐角
,即
,
又 .
∴
, ∴
. ②
由①、②得 ,∴
的取值范围是
. ……14分
考点:本小题注意考查椭圆标准方程的求解,直线与椭圆的位置关系等.
点评:圆锥曲线的综合问题一般离不开直线方程和圆锥曲线方程联立方程组,运算量较大,注意到联立得到直线方程后,不要忘记验证.
科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
2 |
EG |
F2E |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省成都市高新区高三2月月考理科数学试卷(解析版 题型:填空题
已知椭圆方程为(
),F
(-c,0)和F
(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.
①若P是椭圆上的动点,延长到M,使
=
,则M的轨迹是圆;
②若P是椭圆上的动点,则
;
③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切;
④若在椭圆
上,则过
的椭圆的切线方程是
;
⑤点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为
.
以上说法中,正确的有
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科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市闵行区七宝中学高三(下)摸底数学试卷(解析版) 题型:解答题
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