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(09年聊城期末)(12分)

       已知函数

   (1)若处取得极值?若能,求出实数的值,否则说明理由;

   (2)若函数内各有一个极值点,试求的取值范围。

解析:(1)由题意,

       …………2分

       若

       即

       函数为单调递增函数。

       这与该函数能在处取得极值矛盾,所以该函数不能在取到极值。……5分

   (2)因为函数在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点。

       所以(-1,2),(2,3)内各有一个实根。

       …………8分

       画出不等式表示的区域如图所示,

       当变化时,它表示斜率为轴上

的截距为的一组不行线。

       当直线向上移动时,截距增大,减小,

于是当目标函数过点N(-5,6),

       对应的最小;

当目标函数过点M(-2,-3),

对应的最大。

       所以的取值范围是…………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

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