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    4．若集合P具有以下性质：
    ①0∈P，1∈P； ②若x，y∈P，则x-y∈P，且x≠0时，$\frac{1}{x}$∈P．
    则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是（　　）
    A．整数集Z是“Γ集”
    B．有理数集Q是“Γ集”
    C．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，则必有xy∈P
    D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则必有$\frac{y}{x}∈P$

    分析 A．当x=2时，$\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$∉Z，即可判断出正误；
    B．?x，y∈P，则x-y∈P，且x≠0时，$\frac{1}{x}$∈P，即可判断出正误；
    C．由已知可得：?x，y∈P，则x-y∈P，可得x+y∈P．若x，y中有0或1时，显然xy∈P．下设x，y均不为0，1．由定义可知：x-1，$\frac{1}{x-1}$，$\frac{1}{x}$∈P．可得$\frac{1}{x（x-1）}$∈P．从而得到x2∈P．2xy=（x+y）2-x2-y2∈A．于是$\frac{1}{2xy}$∈P．$\frac{1}{xy}$=$\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}$∈P，可得 xy∈P．
    D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则$\frac{1}{x}$∈P，由C可知：必有$\frac{1}{x}•y$=$\frac{y}{x}∈P$，即可判断出正误．

    解答 解：A．当x=2时，$\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$∉Z，所以整数集Z不是“Γ集”；
    B．?x，y∈P，则x-y∈P，且x≠0时，$\frac{1}{x}$∈P，因此有理数集Q是“Γ集”；
    C．由已知可得：?x，y∈P，则x-y∈P，取x=0，可得-y∈P，∴x-（-y）=x+y∈P．
    若x，y中有0或1时，显然xy∈P．
    下设x，y均不为0，1．由定义可知：x-1，$\frac{1}{x-1}$，$\frac{1}{x}$∈P．∴$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}$∈A，即$\frac{1}{x（x-1）}$∈P．∴x（x-1）∈P．因此x（x-1）+x∈P，即x2∈P．
    同理可得y2∈P．若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）2∈P．若x+y≠0，或x+y≠1，则（x+y）2∈P．∴2xy=（x+y）2-x2-y2∈A．∴$\frac{1}{2xy}$∈P．$\frac{1}{xy}$=$\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}$∈P，
    ∴xy∈P．即C为真命题．
    D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则$\frac{1}{x}$∈P，由C可知：必有$\frac{1}{x}•y$=$\frac{y}{x}∈P$，因此正确．
    综上可知：只有A不正确．
    故选：A．

    点评 本题考查了新定义、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

    练习册系列答案
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