Question

已知θ∈（0，π），且，则tanθ=________．

Answer 1

分析：把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简可得-2sinθcosθ的值，加上1，利用同角三角函数间的基本关系化简可得（sinθ-cosθ）²的值，由α的范围，得到sinθ-cosθ大于0，开方可得得到sinθ-cosθ的值，与sinθ+cosθ的值联立求出sinα和cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanα的值．
解答：∵①，
∴（sinθ+cosθ）²=，
整理得：sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ=，
即-2sinθcosθ=，
∴1-2sinθcosθ=sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=（sinθ-cosθ）²=，
由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=②，
联立①②解得：sinα=，cosα=-，
则tanθ=-．
故答案为：-
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．