Question

（本题满分12分）定义：（其中）。
（1）求的单调区间；
（2）若恒成立，试求实数的取值范围；

Answer 1

（1）时，增区间为；
时，增区间为，减区间为. 
（2） 

解：（1），则              ………1分
①当时，对恒成立，在上递增
②当时，令，则，                                   ………3分
时，，为增函数；
时，，为减函数
综上，时，增区间为；
时，增区间为，减区间为.                ………6分
（2）由（1）知时，在递增，
且时，则不恒成立，故      ………8分
又的极大值即最大值
恒成立，只须
∴，即     ∴                      ………12分