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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正三棱锥S-ABC中，若SA=4，BC=3，分别取SA、BC的中点E、F，则EF=
     
    ．
    分析：求线段EF的长可转化成求向量
    EF
    的模，将
    EF
    转化成
    1
    2
    (
    AB
    +
    SC
    )    进行求解，先求向量模的平方，然后再开方即可．
    解答：解：因为|
    EF
    |2=
    EF2
    =(
    1
    2
    SA
    +
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )=[
    1
    2
    (
    SA
    +
    BC
    +2
    AB
    )]2
    =[
    1
    2
    (
    AB
    +
    SC
    )]2=
    1
    4
    (
    AB
    +
    SC
    )2=
    1
    4
    (
    AB2
    +2
    AB
    •
    SC
    +
    SC2
    )
    =
    1
    4
    ×(16+0+9)=
    25
    4
    ，所以|
    EF
    |=
    5
    2
    ．
    故答案为：
    5
    2
    点评：本题主要考查了空间两点之间的距离，以及利用向量求距离的方法，属于基础题．
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    精英家教网如图，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若侧棱长SA=
    		3
    ，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（　　）
    A、9πB、12π
    C、16πD、32π

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    A、
    		2
    2
    B、
    1
    3
    C、
    		3
    3
    D、
    		6
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江西模拟）在正三棱锥S-ABC中，M为棱SC上异于端点的点，且SB⊥AM，若侧棱SA=
    		3
    ，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是
    9π
    9π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=2
    		3
    ，则此正三棱锥的外接球的表面积为
    36π
    36π
    ．

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