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    设函数f(x)=+lg,

    (1)求函数f(x)的定义域;

    (2)判断函数f(x)的单调性,并给出证明;

    (3)已知函数f(x)的反函数f -1(x),问函数y=f -1(x)的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标;若无交点,说明理由.

    解析:(1)由3x+5≠0且＞0,解得x≠-且-＜x＜.取交集得-＜x＜.?

    (2)令μ(x)=3x+5,随着x增大,函数值减小,所以在定义域内是减函数;?

    =-1+随着x增大,函数值减小,所以在定义域内是减函数.

    又y=lgu在定义域内是增函数,根据复合单调性可知,y=lg是减函数,所以f(x)=+lg是减函数.

    (3)因为直接求f(x)的反函数非常复杂且不易求出,于是利用函数与其反函数之间定义域与值域的关系求解.?

    设函数f(x)的反函数f -1(x)与x轴的交点为(x 0,0).根据函数与反函数之间定义域与值域的关系可知,f(x)与y轴的交点是(0,x 0),将(0,x 0)代入f(x),解得x 0=.所以函数y=f -1(x)的图象与x轴有交点,交点为(,0).


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=a(x+
    1x
    )+2lnx，g(x)=x2    ．
    （I）若a＞0且a≠2，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于一点，求切线l的方程．
    （II）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•朝阳区二模）设函数f(x)=alnx+
    2
    a
    2
     
    x
    (a≠0)    ．
    （1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）设函数f(x)=
    ax
    x2+b
    (a＞0)    ．
    （1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值；
    （2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，若P（x0，y0）为函数f(x)=
    ax
    x2+b
    图象上任意一点，直线l与f（x）的图象切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•太原模拟）设函数f(x)=a(x+
    1
    x
    )+2lnx，g(x)=x2    ．
    （1）若a=
    1
    2
    时，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于同一点，求切线l的方程；
    （2）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．
    说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    		3
    2
    -
    		3
    sin2ωx-sinωxcosωx(ω＞0)    ，且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
    π
    4

    （l）求ω的值；
    （2）将函数y=f（x）图象向左平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值．

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