Question

(本题满分10分)选修4   －4 ：坐标系与参数方程
将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0
绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l
.(I)求直线l与曲线C的方程；
(II)求C上的点到直线l的最大距离.

Answer 1

.(I) 曲线C： ；直线l ： ；(II)。

解析试题分析：（Ⅰ）设曲线上任一点为，则在圆上，
于是即.
直线的极坐标方程为，将其记作，
设直线上任一点为，则点在上，
于是，即：，
故直线的方程为；                                 …5分
（Ⅱ）设曲线上任一点为，
它到直线的距离为，
其中满足：.
∴当时，.                                   …10分
考点：直线的极坐标方程；直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程。
点评：本题主要考查了直线与椭圆的极坐标方程的灵活应用。考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．