练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程
    (Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
    (Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,在曲线上求一点,使点到直线的距离最小，并求出最小距离.

    （1），
    （2）

    解析试题分析：．解：（Ⅰ）由得，，
    由得，圆.
    (Ⅱ)设点是圆C上的任意一点，经过伸缩变换得到点
    由得，把代入圆得，
    所以曲线 
    令，则点到直线的距离

    ∴当即时，，此时，
    ∴当时，点到直线的距离的最小值为.
    考点：点到直线的距离，参数方程与直角坐标方程
    点评：主要是考查了参数方程与直角坐标方程的互化，以及点到直线的距离公式的求解，属于中档题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.
    (I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；
    (II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
    （Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
    （Ⅰ）求的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，直线l经过点P（2,2），倾斜角。
    （1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
    （2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分10分)选修4   －4 ：坐标系与参数方程
    将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0
    绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l
    .(I)求直线l与曲线C的方程；
    (II)求C上的点到直线l的最大距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（   ）

    A．辆 B．辆 C．辆 D．辆

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，若l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，求常数a的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案