在直角坐标系
中，
是过定点
且倾斜角为
的直线；在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线
的极坐标方程为
.
(I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；
(II)若曲线与直线相交于不同的两点
，求
的取值范围．
(I)
（
为参数）；
.(II)
.
解析试题分析：(I)根据直线的参数方程公式已知，直线的参数方程为（为参数）；要转化曲线的极坐标方程，只需在等式两边同乘
，得
，故；( II)具体做法可以将直线转化成直角坐标方程形式或者直接带入，也可以直接将
直接带入，而且都和参数有关，所以可以可以直接将带入，根据
判别式，韦达定理找出的取值范围；接着用含的形式表示出，
根据三角函数知识求出范围.
试题解析：(I)直线的参数方程为（为参数）.
,
，所以
.
(II)直线的参数方程为（为参数），带入，得
，则有
，
，又
，所以
，
.而
.
,
,
所以的取值范围为.
考点：1.参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化；2.三角函数的最值求解.
直通贵州名校周测月考直通名校系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数），直线
经过定点P（3，5），倾斜角为
（1）写出直线的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，求
的值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线
的极坐标方程为
（其中
为常数）.
（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（2）当
时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线
的参数方程
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,在曲线
上求一点
,使点到直线的距离最小，并求出最小距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系
轴的正半轴重合．直线的参数方程是
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于
两点，求两点间的距离．
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（
为参数），
（
为参数）.
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
的左顶点且倾斜角为
的直线
交曲线
于
两点，求
.
，倾斜角为
的直线
与圆C：
（
为参数）相交于
两点，试确定
的值．
，它们的夹角为
，如图所示，点C在以
为圆心的圆弧AB上运动，若
，其中
，则
的最大值是 .
(t为参数)，若点P(m，2)在曲线C上，求m的值．