在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为(其中为常数).
(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.
(1)或;(2).
解析试题分析:本题考查极坐标与直角坐标之间的转化,参数方程与普通方程之间的转化,考查学生的转化能力和计算能力,考查数形结合思想.第一问,把参数方程和极坐标方程先进行转化,再利用数形结合解题;第二问,考查点到直线的距离公式,利用配方法求最小值.
试题解析:(1)曲线可化为,,
曲线可化为,
若曲线,只有一个公共点,
则当直线过点时满足要求,此时,
并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点,
当直线N过点时,此时,
所以满足要求;
再接着从过点开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点,相切时仍然只有一个公共点,联立,得,
,解得,
综上可求得的取值范围是或.(5分)
(2)当时,直线,
设上的点为,,
则曲线上的点到直线的距离为,
当时取等号,满足,所以所求的最小距离为.(10分)
考点:1.参数方程与普通方程的互化;2.极坐标方程与直角坐标方程的互化;3.点到直线的距离公式;4.配方法求最值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.
(I)写出直线的参数方程;并将曲线的方程化为直角坐标方程;
(II)若曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为()
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线: (为参数)过曲线与轴负半轴的交点,求与直线平行且与曲线相切的直线方程
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求弦长.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,直线l经过点P(2,2),倾斜角。
(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程;
(2)设l与圆C相交于A、B两点,求的值。
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
某校五四演讲比赛中,七位评委为一选手打出的分数如下:
90 86 90 97 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )
A. | B. | C. | D. |
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