Question

（05年辽宁卷）（12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有Ａ、Ｂ两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为Ａ级时，产品为一等品，其余均为二等品．

（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的

加工结果为Ａ级的概率如表一所示，分别求生

产出的甲、乙产品为一等品的概率Ｐ_甲、Ｐ_乙；

    （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用、

分别表示一件甲、乙产品的利润，在（Ⅰ）

的条件下，求、的分布列及、；

（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资

金如表三所示，该工厂有工人40名，可用资

金60万，设、分别表示生产甲、乙产品

的数量，在（Ⅱ）的条件下，、为何值时

最大？最大值是多少？

（解答时须给出图示）

Answer 1

解析：（Ⅰ）                  ……2分

（Ⅱ）随机变量、的分别列是

	5	2.5
P	0.68	0.32

 

	2.5	1.5
P	0.6	0.4

 

 

                                  ……6分

 

（Ⅲ）解：由题设知

目标函数为

                        ……8分

作出可行域（如图）：

作直线 

将l向右上方平移至l₁位置时，直线经过可行域上

的点M点与原点距离最大，此时           ……10分

取最大值. 解方程组     

       得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 .  ……12分