Question

【题目】在①.②的面积，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，问题中的是否为等边三角形，请说明理由.在中，分别为内角的对边，且，________，试判断是否为等边三角形？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

Answer 1

【答案】若选①，等边三角形；若选②，等边三角形；若选③，等边三角形.

【解析】

利用正弦定理边化角整理可求得，进而得到，利用余弦定理可构造方程，得到；

若选①，利用余弦定理的结论可求得，进而求得，从而得到结论；

若选②，根据三角形面积公式可求得，进而求得，从而得到结论；

若选③，利用正弦定理角化边可求得，进而求得，从而得到结论.

由得：，

即，

，，，又，.

由余弦定理得：.

若选①，则，解得：，

，又，则是等边三角形.

若选②，，解得：，

，即，又，则是等边三角形.

若选③，，，，

由正弦定理得：，即，

，即，又，则是等边三角形.