Question

【题目】某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. ， ．
（1）求道路BE的长度；
（2）求生活区△ABE面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理得： ，

∴ ．

∵BC=CD，∴ ，

又 ，∴ ．

在Rt△BDE中，所以

（2）解：设∠ABE=α，∵ ，∴ ．

在△ABE中，由正弦定理，得 ，

∴ ．

∴

= ．

∵ ，∴ ．

∴当 ，即 时，S△ABE取得最大值为 ，

即生活区△ABE面积的最大值为

注：第（2）问也可用余弦定理和均值不等式求解

【解析】（1）连接BD，在△BCD中，由余弦定理得：BD，在Rt△BDE中，求解BE即可．（2）设∠ABE=α，在△ABE中，由正弦定理，求解AB，AE，表示S△ABE ， 然后求解最大值．