Question

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．
（1）求f（π）的值；
（2）当-4≤x≤4时，画出f（x）的图象（不需求出解析式）
（3）在（2）的条件下，求f（x）的图象与x轴所围成图形的面积．

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，又函数是奇函数由f（x+2）=-f（x）=f（-x），得函数的对称轴为x=1，然后利用对称性和周期性分别进行求解即可．

解答：解：因为f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，
又函数是奇函数，所以f（x+2）=-f（x）=f（-x），所以函数的对称轴为x=1．
（1）f（π）=f（π-4）=-f（4-π）=-（4-π）=π-4．
（2）当-4≤x≤4时，f（x）的图象为：
（3）由图象可知f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为4（

1

2

×2×1）=4．

点评：本题主要考查函数周期性和奇偶性的应用，要求熟练掌握函数的性质．